从押大小规则分析押大小游戏中的概率问题

　　骰子（tóuzi），口头多念做“色（shǎi）子”，是许多民间娱乐必不可少的器具。在很多地方骰子游戏玩法也叫做押大小，作为中国博戏中六博之一，被视作中国博具之祖，在春秋战国末期已流行。我们今天要说的就是押大小规则和这个游戏当中的一些概率问题。

　　澳门娱乐场中的骰宝（可读为“色shǎi宝”）是一个传统的中国骰子游戏，这个游戏在中国已经有几百年的历史。西方娱乐场中的SicBo游戏，就是粤语“色shǎi宝”的读音。澳门娱乐场中的骰宝（Cussec）游戏，在西方也称作大小DaiSiu、TaiSai（均为粤语“大小”的发音）。

　　玩骰宝需要三个骰子、一个骰盅，以及一个电动的白色塑料台面（也就是台桌布局）。玩家在这个布局上下注。标准的骰宝台桌布局上有50种不同的下注选择，从赢钱比例为1/1的大小押注，到赢钱比例为180/1的特定三数押注。

　　现在很多博彩网站中的骰宝是一个有金属盖的晃动骰子的器具。晃动骰子后，把盖子打开，三个骰子的号码就呈现出来。荷官就会把骰子的三个数字组合输入电脑。台面上每个赢注下面的灯就会亮起来，告诉下注者他们是否赢了。荷官会先将灯暗区的赌注拿走，然后在灯亮区付钱给赢家。

　　大陆多把骰宝游戏称谓“押大小”。娱乐场中荷官每次他只需要按一下开关按钮，盅里面的三个骰子就自动震动起来了，震完之后骰子的数字是多少，也不需要荷官去数，盅里面的感应器有自动识别功能，最后在台桌的电子显示屏上直接可以看到三个骰子的数字加到一起的结果，荷官最主要的工作就是收筹码和发筹码了。

　　押大押小游戏的规则如下：如果三个骰子的点数加到一起小于等于10，就算小；如果点数大于等于11，就算大。每次玩家可以把一定金额的筹码放到台桌上写着大和小的圆圈里。如果押对了，押了一个筹码，就可以拿回两个筹码；如果押错了，押的筹码就归娱乐场了。

　　按照这样的规则，无论押大还是押小，玩家和庄家各有50%的胜率，看起来似乎很公平。但是，庄家优势在于游戏还有一条额外的规则，叫“大小通吃”，当三个骰子的点数是一样的时候（比如三个1，三个2，……，三个6），叫围骰（内地叫“豹子”）。这个时候，不管玩家押大押小，都算庄家赢。开出“豹子”几率为1/36即2.78%，这样算起来庄家胜率为51.39%，玩家胜率为48.61%，

　　庄家这2.78%的优势长期说来，就是铁胜了。假如第一次玩家下注为10000元，第二次下注就只有9722（=10000*97.22%），第三次下注只有9452（=9722*97.22%），依此类推，下注二十五六次，10000元就只剩下一半了。当然，这是理论分析，真正下注时有赢有输，但是总体几率是不会改变的。因此，此类游戏与荷官没有任何关系，输赢是概率决定的。

　　除了可以押大小以外，玩家还可以“押围”，也就是说可以把砝码放在代表三个1的格子里（上图中左下角的格子）。如果最后骰子真的是三个1，押1000元可以净赚15万！用娱乐场专业术语来说，押大小的赔率是1:1，押围骰的赔率是1:150。看起来很诱人，坚信“人生能有几回搏”的赌徒一定会去“搏一次”；可是尽管收益很大，风险却更大，大多数时候1000元打了水漂，而15万还在梦里。因为出现三个1的概率只有1/216（约为0.46%），如果押1000元，中了给21万5千元，才可以称得上对娱乐场和玩家完全公平，1:150的赔率仍然是对娱乐场非常有利的。